Подскажите, пожалуйста, кто-то бронировал в последнее время жилье в Абхазии через Booking?

Нет, там с вами хозяин объекта свяжется после брони и по его условии уже. Обычно перевод -предоплата непосредственно хозяину.

Мы бронировали. На следующий день мне пришло сообщение от хозяев, что нужно оплатить один день, узнали на какую карту лучше тинькоф или сбер, пр слали номер. Остальное по приезду.

Букинг считает Абхазию частью Грузии. Поэтому забронировать можно. Оплатить можно только картой UnionPay. Или же картами Visa, Mastercard стран СНГ. Но чаще бронируется без предоплаты на сайте. Пишете в отель с просьбой подтвердить бронирование и вас просят перевести на карту стоимость одноготдня проживания в качестве предоплаты. Это нормально. Но если просят перевести сумму за все дни - я бы не стал связываться.