если брать новостройку under construction, то выдают ВНЖ?

Вы должны там проживать, к вам с проверкой придут.

Обратитесь к застройщику пусть он вам скажет в каком состоянии документы, должно быть получено разрешение на строительство, полсе этого обратиться к адвокату или напрямую в полицию ( но не там где принимаю документы , а к началтнику отдела или инстпектору) и спросить.