Скажите резиденту Армении с гражданством РФ - могут ли выдать шенгенскую визу в Тбилиси?

Нет. Только в армении и рф.

Всегда можно изучить выдают ли национальные краткосрочные визы в нужной стране, они от шенгена не зависят и с такой визой выезжать в другие страны нельзя. Но зато их оформляют в зарубежных посольствах как правило и ВНЖ не требуется.