Подскажите, пожалуйста, возможно ли снять квартиру, не имея счета в банке? Спасибо !

Можно, счет никак не привязан к этому. Наоборот, может помочь (в теории) открытию счета наличие договора аренды (и, возможно, если в нифе будет местный адрес указан без представителей)