в Турцию могут запретить переступить границу гражданину рф с армянской фамилией?

Фамилия не имеет значения. Если паспорт РФ и нет никаких запретов на выезд из РФ, то впустят.

Сюда даже граждан Армении пускают если не нарушали закон ни где.

Кстати, буквально только что Армения и Турция договорились об открытии сухопутной границы. Идут к устранению противоречий. Так что...