Подскажите, могу ли я, гражданин РФ, податься на Болгарскую Визу в третьей стране? Или нужно иметь ВНЖ в этой стране?

Да, так и будет, но страна где подаваться пока не определена. Она будет названа официально, скорее всего Турция.

В общем случае - нужно (тогда вам не имеют права отказать в приёме документов). В частных случаях могут рассматривать и без ВНЖ (поскольку это скорее традиция, чем закон), но могут и послать. А, ну да - если консульства закроются, то будет официально сообщено, в какой стране подаваться.

А вы от компании какой-то подаетесь на работу или просто на туристическую?