Что делать при вывозе определенного количества денег с РФ? Могут ли быть проблемы, если у меня останется около 500 евро после лечения?

Просто не лезьте к ним с этими вопросами, 99% вас просто не спросят про деньги

Да, по букве закона надо поменять евро на доллары, например.

С большой вероятностью Вас вообще на этот предмет никто проверять не будет. Если спросят - отвечайте честно, и, как я понимаю, в худшем случае Вас просто убедительно попросят поменять эти деньги на рубли или доллары в ближайшем обменнике. Как доказать, что это для Ваших личных нужд, пока рабочей схемы нет. Я лично вожу с собой справки из обменника/чек из банкомата, чтобы подтвердить, что я эти банкноты получила в России. Плюс в телефоне храню билеты на следующую поездку в ЕС, чтобы доказать, что тратить я их буду там, т. к. мне они в России, собственно, не нужны.

посмотрим...