Подскажите, пожалуйста, нужны ли международные водительские права в Черногории?

Нет.

Желательны, поскольку они менее ценны, чем ваши национальные и их не так жалко потерять или испортить. Поэтому, если есть возможность, то не поленитесь, сделайте. А национальные держите в резерве.