Подскажите, карты российских банков наверное не работают в Грузии? Чем платить, что вывозить с собой, наличные доллары/евро?

Везите наличку. Тут спокойно меняют. Если суммы большие, то крипта.

Норм работают переводы и свифт доходит, не знаю по какой цене в РФ сейчас наличка, но не лучший вариант скорее всего.

Нет, не одна ру карта не работает, но можно отправлять через золотую корону и тут получать:)