Скажите пожалуйста , я уже забыла просто... Страховку на Шенген делают по российскому паспорту? И можно ли сделать просто Шенген или лучше указать Эстонию?

Ее без паспорта делают, там фамилию и имя как в загране и дату рождения и все.

Просто шенгена достаточно, но можете через запятую упомянуть Эстонию, если хочется.