насколько жестко авиакомпании следят за габаритами ручной клади? Должно быть как в билете указано обязательно?

Это всё зависит от правил конкретной авиакомпании, а также от дотошности сотрудников, которые попадутся вам на регистрации.

Туркиш вообще не следит. По габаритам конечно моя кладь проходит всегда, а вот по весу кг на 5 тяжелее - это обычное дело.