Кто-нибудь знает routing number Банка Грузии? В самом банке менеджер не знает что имеется ввиду.

Возможно имелось в виду swift code + intermediate bank.

Routing number это для внутреннего американского фин. провайдера ACH. Что-то подобное есть и в рамках ЕЭЗ (SEPA). В Грузии у вас может быть только BIC + IBAN + тоже самое для корреспондентского счета (для USD это обычно какой-нибудь американский CityBank). Это нужно для перевода в Грузию из-за ее прелелов. Между банками грузии достаточно IBAN, т. к. для этого не используется swift, просто внутренний фин. провайдер использует для этого номера счетов соответствующие IBAN.