А если я хочу проживать в аргентине и получить гражданство мне продлять визу? Если подать документы и они не успеют рассмотреть их до окончания визы?

Если у Вас примут документы на том или ином основании, то с этого момента Вы уже живете в Аргентине не по визе а по residencia precaria, которая выдаётся на определённый период и продлевается до тех пор, пока по Вашему делу не будет вынесено решение.