Кто знает, если я например туркишами возьму один билет в Ирландию, я могу выйти в город на долгой пересадке или нет и надо брать два разных билета?

Да, при долгой пересадке можете выйти, багаж не нужно будет брать с собой при единном билете.

Можно, да. Только новый аэропорт далеко от центра Стамбула)

Если только минимум сутки пересадка. Там трафик и аэропорт далеко, и гейт из которого в Дублин вылетают самолёты очень далеко расположен, да и аэропорт немаленький с кучей проверок и огромными очередями на все (паспортный, вход в аэропорт, секьюрити после паспортного).