Подскажите, дата переезда в Турции - это дата договора аренды или страховки?

Это дата въезда в Турцию, которая у вас стоит в паспорте, штампик, который вам шлепнули в аэропорту.

Советую вам переводить с турецкого на английский, перевод будет точнее и многие такие неясные нюансы сами собой отпадут.