Подскажите, пожалуйста, обязательно ли к приглашению прикладывать Nota Simple или достаточно копии контракта аренды квартиры ?

Можно и так, и так. Главное, чтобы документ о праве собственности или договор аренды были на имя человека, который обязуется предоставить Вам жильё. Т. е. он должен по бумагам иметь право предоставить Вам это жильё.