Можно ли получить российский загранпаспорт в Грузии? И как это сделать?

Через секцию интересов России при посольстве Швейцарии, запись через сайт (открывается по определенным дням), либо ждать вживую (с утра номерки раздают), либо платно записываться через визовый центр России, у них есть услуга подготовки документов и подачи заявления на изготовление Заграна.

Можно. В консульстве Швейцарии.

В Тбилиси секция интересов России при швейцарском посольстве.