Отправлял коробку из Москвы в Батуми, вещи там новые, попали на растаможку. Какие сроки это обычно занимает ? Насколько адекватно обычно считают ? И можно ли как-то ускорить этот процесс ?

Занимает пару недель, иногда меньше. Считают адекватно. Насчёт ускорить не спрашивал, скорее всего без личного контакта с таможенниками нельзя. Потом вам присылают квитанцию (мне присылали тупо в WhatsApp фотку), получаете ИНН и идёте в любой банк оплачивать. Никаких сложностей в процедуре нет, просто долго и занудно, очень жаль что нет сервиса онлайн.