Как я понимаю, виза дается на 1 месяц. надо ли где то регистрироваться? и как я понимаю, 1 раз в месяц надо будет ездить на сутки либо в Белград, либо в лдругую страну. верно ли это?

Да, реагироваться в местной туристичке. Через месяц можно выехать на пересечку и назад.

Можно в этот же день вернутся.

Буквально минут на 15 пересечь границу.

Визу делать не надо, гражданам РФ можно жить 30 дней, главное не забыть про белый картон, иначе могут быть проблемы при следующем пересечении границы.