Подскажите, пожалуйста, по tessera sanitaria я сейчас делаю carta d'identita - могу ли я параллельно делать тессеру или только когда получу карту идентита?

Вам, по-хорошему, надо перенести резиденцию из Ливорно в Милан, потому что карта приходит по месту прописки. На сайте agenzie delle entrate есть документ, в котором написано, что для получения тессеры Вам необходим документ, подтверждающий Вашу личность, кодиче фискале и пермессо.