Подскажите пожалуйста, по долгосрочной визе чешской, могу с Москвы лететь в какую то закрытую страну, Италию например или Венгрию ?

Обязательно читайте правила въезда в конкретную страну ЕС на оф. сайтах ведомств, сейчас кто во что горазд. Австрия и Германия, например, не разрешают сейчас въезд по ВНЖ других стран ЕС (лично получала ответ от их пограничников).

Да можете. Точно в Румынию , Болгарию , Венгрию Хорватию. Смотрите какого цвета Россия для этих стран. Чтоб понимать нужен карканьем или нет.

На сайтах посольств в Москве вся инфа есть.