А у кого-то было, что заявку на икамет одобрили (пришла смс), а после этого статус заявки откатился на этап «еще не рассматривалась»?

Да, бывает, ждите окончательного статуса. Можно в 157 позвонить на всякий случай, узнать статус заявлений.

Да, такое возможно. Как пришла смс об одобрении, сразу распечатайте данные вашего икамета с сайта. Статус потом может опять поменяться на "рассмотрение ещё не началось", пока окончательно карту не получите.