Муж эстонец, фамилию в браке не меняла. Хочу ВНЖ получать и одновременно с этим взять под эстонские документы его фамилию. Это вообще возможно? Какие подводные камни?

Возможно. Просто документы поменять. Вообще ничего специфического.

Мне в такой ситуации сказали в течение месяца нужно поменять загран, и сделать это можно только в России. Спросите в РРА.

Менять все документы российские тоже надо будет.

Вы можете начать оформлять внж со старой фамилией, но вы должны будете поменять в течение 30 дней все документы на новую фамилию. Потом когда вы выедете в Россию, то въехать обратно в Эстонию вам нужно будет получать визу (или нет. Скоро узнаем с моим примером), или ждать внж в России.