Поделитесь опытом, пожалуйста. Кто-нибудь, въезжая по российскому паспорту, смог открыть карту?

Нельзя по российскому паспорту открыть карту. Ну и сейчас почти во всех банках требуют трудовой договор с местной компанией (вроде только каспи не требует)

Рекомендую посмотреть правила выдачи карт нерезидентам на сайтах банков, там будет точно написано какие документы нужны, ну или позвонить на горячую линию.

Билеты и граница никак не связаны. Берите оба паспорта, на регистрации русский, погранцу - загран.

Это не важно на какой паспорт билеты. Главное на границе покажите загран. Открыть счёт только по заграну.