Можно ли сейчас по итальянской свежевыданной туристической визе въехать в Италию через Грецию/Венгрию, если нет достаточных оснований для полёта прямым рейсом?

Летают.

Летают даже напрямую нормально по туристической, с собой подтверждение родства, документы итальянские родственников и распечатанное приглашение. На границе могут родственнику позвонить.