Подскажите, если ехать в Финляндию к сестре, которая гражданка ЕС, но у нас разные фамилии - не пропустят?

Думаю не пустят.

Документа подтверждающие родство нужны в т ч и смену фамилии или разные родители Всё нужно.

Пропустят, если у Вас есть копия её ВНЖ, её Свидетельства о рождении и ваше свидетельство о рождении. Вы родные сёстры.