Получили карты, но в отделении не дали никаких договоров с собой, только карты, и мы не спросили. Это нормально?

Этот кусок пластика бесполезен. Должен быть договор с реквизитами и нужно подключить смс-информирование и 3д-секьюр. Иначе на руках у вас мусор.