Подскажите пожалуйста, а где в Ереване можно получить документ, подтверждающий мое право о собственности в квартире в Кентроне? Что-то типа выписки из домовой книги в России. Возможно есть аналог МФЦ?

А у Вас нет свидетельства о собственности, выданного в кадастре? в кадастре выдаются справки/выписки из свидетельства. можно обратиться в любое территориальное отделение.

При покупке квартиры сразу после подписания договора (в течение 30 дней) вы должны подать дкп в кадастр для регистрации права собственности, поэтому если вы купили квартиру, это необходимо оперативно сделать, иначе право не зарегистрируют.