Можете посоветовать перевозчика животных с Москвы в дубай строго в салоне самолёта и с оформлением всех документов.

Напишите на сайт авиакомпании, обычно у них есть контакты агенств которые это организовывают

Luckyfly возили когда-то, но: мы хотели прилететь с кошкой, но в luckyfly сказали, что они сейчас не возят, только помогают с доками. Мы хотели отправить кошку карго, но карго сейчас тоже не возит. В салоне позволяла везти только этихад в абу-даби. По итогу делали делали доки, но в русской ветеринарке нас дезинформировали о должных сроках готовности нужных доков и в итоге кошка осталась пока в РФ((( В общем, как бы вы не пытались сейчас крутиться с этим вопросом, знайте - все все все доки, кто бы что не говорил, должны быть готовы раньше 3х дней до вылета, иначе будет как у нас.