Подскажите, пожалуйста, требуют ли на границе Абхазии разрешение на въезд ребенку от второго родителя, если ребенок только с одним из родителей едет?

Здравствуйте. Не требуется. Если конечно от второго родителя нет каких-то официальных запретов на пересечение ребёнка любых границ (что редкость).

Мы проехали без разрешения (мама и дочь ) Дочь расспрашивали обо мне.

Кстати да, детей всегда опрашивают. Как зовут, где живешь, в какое время года родился, в какой школе учишься и т. д.