Подскажите пожалуйста где и как лучше обменивать валюты в Фетхие и что лучше вести с собой доллары или рубли.

Доллары. Только в аэропорту не меняйте.

Почти везде можно насчитаться картой. Кроме мелких магазинчиков, рынка или экскурсий.

А какой картой лучше? Например Тинькофф, ВТБ также платишь по терминалу, а банк уже конвертирует?

Снимать выгодно с карты мир, а расплачиваться тинькофф.