А можете посоветовал места в Тбилиси, где можно поесть обычные супы?) Куриный бульон, лапша, грибной крем-суп ну и любые другие помимо харчо и чихиртмы?

Fork, fabrika.

Гляньте soupculture_tbilisi, но не знаю насколько это подходит - там только веганские.

Только что поел очень вкусный классический говяжий бульон с мясом в Ghebi. Ну и хинкали здесь хороши:)

Bazari Orbeliani.