Подскажите, в Эстонии можно открыть долларовый счёт?

Там и евровый то не каждому откроют)))

Скорее всего да, если у вас есть документы) по российским докам навряд ли.

Если нет резиденства то можно даже не мечтать, там у местного правительства рак головного мозга.