Подскажите пожалуйста, можно сделать эстонскую визу как турист и полететь с ней в Италию ?

Нет. эстонцы визы больше не выдают туристические. Так а кем вам приходится тот к кому вы едете? вам надо документ подстверждающий ваше родство - т. е это ваше свид во о рождении. если у вас общие только прабабушки или прадеушки- это слишком дальние родственник.