Сертификат же можно на телефоне показать или распечатку надо?

Можно. Кстати не всегда работает у них сайт госуслуги. Берите телефон соседа с впн и сканируйте сами в таком случае.

На границе? Можно, но удобнее с распечаткой, зачем вам свой телефон кому-то в руки давать? Он своим сканирует ваш код, физически удобнее с бумаги.