Подскажите, пожалуйста, а эстонскую сим -карту приобрести можно иностранцам? Никаких документов, кроме, например, паспорта для этого не нужно?

Ничего не нужно.

И паспорта тоже не нужно. Правда симка без договора, но если ее регулярно пополнять, будет работать.

В любом киоске или супермаркете на кассе.

Звонил, говорил, скачивал. А сейчас ещё и эплостор и гугломаркет "перевёз" в Эстонию. Все приложения снова доступны.