Подскажите, если показать на выезде из России загранпаспорт РФ (Российская Федерация) и загранпаспорт РФ (Республика Франции), но имя отличаются ?(но фото, фамилия, дата рождения, пол, и тд всё совпадает), могут не выпускать ?

Ну на самом деле показывать паспорт другой страны российским пограничникам это не обязательное условие. Им все равно, паспорт России есть - есть. Остальное не их проблема. Поэтому что у вас написано в другом паспорте не важно, главное чтобы вас пропустили уже пограничники Эстонии.

Вопрос может быть. Потому что если вы сменили фамилию, то вы обязаны были в течение 30 дней получить новые российские документы.

Вот тут точно нарушение закона. Данные в паспортах должны быть абсолютно одинаковы. А может это паспорт Вашего близнеца.