Какой банк с меньшей вероятностью будет звонить и задавать вопросы, если относительно большое количество денег будут регулярно с одного счета на другой кидаться раза 3 в месяц?

Звонить не будут, заблокируют счёт и запросят документы. 115-фз не у нас придумали. Надо разбираться кто отправляет, кому, какие суммы. Если сам себе - вопросов скорее всего не будет. В остальных случаях надо думать, готовить версию которую задвигать банку. Продажа квартиры, покупка акций и пр.