При долгосрочной аренде в Испании прописку не получить, правильно я понимаю? Жильё должно быть в собственности?

По долгосрочной аренде с контрактом и паспортом идёте в мэрию и прописываетесь.

Не обязательно включать ребёнка в контакт. Главное принести свидетельство о рождении, переведённое на испанский язык и заверенное консулом или присяжным переводчиком.