Посоветуйте пожалуйста место где можно вкусно чая попить в районе центра.

Я бы предположил, что в районе Агмашенебели. Там много турецких кафе, а турки знают толк в чае.

В ети кава вкусный чай, мне нравится горный сбор.

Althaus Tbilisi погуглите Но лучше приходите к на чайные встречи, уникальная атмосфера!!! Была лично и рекомендую от души.