Подскажите, важно ли по какому паспорту лететь - российскому или заграну? и обязательно ли сразу брать обратные билеты?

По российскому можно.

Можно по внутреннему российскому паспорту. Детям нужен загранпаспорт, потому что свидетельство о рождении не принимают как документ.

Обратные билеты покупать не нужно)