Если заранее не заказывать трансфер, получится ли найти на месте такси/трансфер минивэн в новом аэропорту Стамбула (IST)?)

Да, без проблем.

Автобус хаваист ездит каждые пол часа во все части города, по прилёту спускаетесь на - 2 этаж и едете туда нужно, билет можно купить за нал или картой, можно установить приложение хаваист там есть все маршруты расписание и можно даже билет заранее купить.