Подскажите, для пересечения границы гражданам РФ нужны веские причины или всех с визами и билетами пропускают?

Нет, не всех выпускают. Изучайте распоряжение 763.

Вам на российском таможенном пункте нужно обосновать выезд. причины - визит к родственнику (близкому, двоюродные - не близкие), с приглашением от негоо, либо выезд на лечение.