Подскажите, пожалуйста, что нужно сделать, чтобы на российских номерах без проблем можно было ездить в Латвии? или лучше поставить на учет машину в Латвии?

Мне кажется, ездить и ездить, если Вы - гражданин РФ. Никаких проблем не возникает, разве что при парковке когда платишь по смс или приложением без талончика инспектор может подумать прямо: "Ага, иностранец без талончика, значит не оплатил" и даже не проверить по базе ) Снимать с учета и ставить в Латвии, подозреваю, будет тот еще квест, а польза сомнительна. Единственное, с ВНЖ надо будет платить местный налог на "иностранные" тачки, который, к счастью, теперь сравнялся со значением для местных (раньше, кажется, 1000евро/год надо было платить или по 10евро/день использования)