Кто-то знает можно ли гражданам РФ в Армении подавать на визы в Европу (например Италия) и какие для этого должны быть выполнены условия (нужно ли ВНЖ, например)?

С ВНЖ можно подавать из любой страны, где есть визовые центры или консульства.

Подавать можно конечно, просто нужно иметь основания для получения Визы. ВНЖ, приглашение на работу и т. д.