Я оформляю туристический ВНЖ, имею ли право работать удаленно в таком случае?

Конечно.

С этим "туристическим" ВНЖ действительно непонятно. Цель - туризм, и в заявке надо составить туристичечкий план, но проживать надо целый год (или полгода) в одном месте, к тому же в любой момент могут проверить проживаете ли вы тут.