Мне говорят что с рабочей венгерской визой я могу передвигаться по ЕС. Правда это или нет? Говорят типо и ID не нужна. могу ли я с венгерской визой уехать в Амстердам ?

Сомнительно, особенно в плане работы. В плане отдыха - нужно смотреть условия, принимают ли Нидерланды туристов.

Да, с ВНЖ по работе вы в принципе можете ездить по ЕС. Но некоторые страны вводят специальные ограничения из за эпидемии.

Вот карточка нужна всё таки. И "уехать в Амстердам" то можно, но имея в виду оттуда вернуться на работу в Венгрию,....