Подскажите, если я устраиваюсь в армянскую компанию, то как это отражается на моем российском статусе как работника? Я становлюсь безработным?

Безработным не должны стать, если конечно не бюджетник. Но если вы в РФ в течение этого календарного года находитесь менее 183 дней, то вы перестаете быть налоговым резидентом, а значит вашу уже выплаченную и будущие ЗП пересчитают, тк нерезиденты РФ платят налог не 13%, а 30%. То есть к уже выплаченной ЗП добавят 17%, а следующие будете получать за вычетом 30% налога. Кредит сможете брать в банке РФ, но вам нужно быть в России для оформления, плюс зависит от того где прописка и где проживаете. Здесь для получения кредита или ипотеки вам нужно будет получить ВНЖ, соцкарту, счет в банке, трудовой договор, прописку, так что если все это будет/есть, то могут рассмотреть вашу заявку на кредит.

Разрыва стажа не должно быть, я когда переехала в РФ в отделе кадров мне перенесли армянский стаж (не помню каким образом) это по моему связано с ЕАЭС.

Стаж продолжается а на счёт ипотеки вам необходимо получить Вид на жительство или гражданство.