Если летим из Москвы в Батуми через Стамбул и есть вакцина, то только сертификат нужен с собой? Никаких пцр тестов, анкет и прочее не надо больше ничего кроме сертификата? Пцр не нужны?

Нет. Только сертификат о вакцинации с поликлиники и распечатку с Госуслуг на английском языке. И так и эдак не помешает. А вдруг телефон разрядится, да и сотрудники погранслужбы разные попадаются....