Прочитали межправительственное соглашение, и там указано, что в Армении после 30 дней проживания подряд обязательно регистрироваться в полиции, и иметь на это основание (

Первый раз слышу.

Звучит не очень, буду рада любой информации по этому вопросу)

Так написано всего лишь, что первые 30 дней пребывания можно нигде не регистрироваться. После 30 дней - необходима регистрация. И собственно, всё... Ни о каких ИП и прочем там нет. Туристы вы, живёте где-то, ну и ладно. Но если с вами что-то случится, хоть знать где вас искать... Никакого криминала)

Регистрация в полиции - это по сути получение социальной карты, ее легко получить в любом паспортно-визовом отделении полиции, если проходили границу по заграну, то делаете нотариально заверенный перевод на него, если по российскому, то нотариально заверенный перевод российского паспорта. В разных паспортных столах просят назвать адрес проживания (где-то смотрят договор аренды), а также иногда просят свидетельство о рождении (у многих не просили, у кого просили - достаточно было фото свидетельства). Итого паспорт оригинал + копия, перевод (копия), на всякий случай взять договор аренды и свидетельство о рождении.

Если не хотите платить штраф после 180 дней прибывания, можете выехать и въехать снова или сделать регистрацию. Социальная карта и регистрация - это две разные вещи.